卵が常温で長持ちするのは殻の内側の薄皮が
孵化までの期間自分が産んだ子供の命を守るために
スーパーミラクルな性能の防菌膜になってるからでしょ。
茹でてしまうとその膜の成分が完全に変質してしまい
ただの膜の死骸になって膜そのものが殻から侵入する
雑菌の餌になり中身も含めて雑菌の温床になってしまう。

生でも長持ちする茹でるとすぐ傷むというのはそういうことだけど、
それは生命活動をしていない卵（たんぱく質）が
常温で変質しやすいというのとはまた別の話。
食用の卵は無精卵だから生命維持活動のためのコアが無い。
高性能な防菌膜の中にたんぱく質が詰まっているだけ。
生肉ほどの速度ではないけど常温で放置したら
たんぱく質はどんどん変質してしまう。
雑菌は中で繁殖しないけど、野菜と一緒で
日が経つにつれどんどん新鮮な美味しさは失われていく。

茹でたら冷蔵庫→肉魚と一緒で雑菌の繁殖による腐敗を遅らす
常温で保管→短期間なら防菌は完璧だがフツーに劣化は進む