スラップは私も結構好きな奏法だからアドバイスをば。

まずはサムのミュートをきちんとすれば余計な音がしなくなるはず。
スラップができないひとは低音弦のミュートができてないことがおおいんじゃないかな。
安いベースでもできるよ、練習あるのみ。

ピックアップに当たってって親指と人差し指がってこと？
それとも弦が当たるって事？
前者ならもう少し指板よりで弾けばなんとかなるんじゃないかな。
後者なら弦高上げるとか、ＰＵの高さを下げるとか。
どの程度なのかわからないけどね。

私がアドバイスできるのはこれくらいかな。
音源をアップしてくれればどこが問題か具体的に指定できるけど。