YoutubeとNetflixはアンドロイドアプリからクロムキャストでテレビに映すように
右上のウインドウアイコンからFireTVを選んで再生可能

だから普段クロムキャストで検索しながら再生ってやってると思うけど
それと同じ事がFireTVで可能
なぜこれが出来るアプリが限られてるのかはわからん

HuluやDTVはここにFireTVが出てこないから無理なんよね
自分で確認したのはYoutubeとNetflixだけ
だから基本的にYoutubeはアンドロイドタブからキャスト（FireTVに）してる